サービス精神があるかないかは、その会社の風土や社員教育によるところが大きいので、現在お付き合いしている外注先ではおそらく期待できないと思います。新しい外注先を開拓し、比較するのが最も手っ取り早い解決策でしょう。
新規外注先の開拓にあたっては、信頼できる人の紹介が最適です。そうした紹介を得られない場合は、外注先候補のホームページを読むなり、直接面談するなりして、その会社の「考え方」を推察するしかありません。
新規開拓および推察は手間のかかることかもしれませんが、もし新しい外注先を得ることができれば、自社にとって大きなプラスをもたらすのではないでしょうか。